シュレーディンガー方程式の格子法における限界突破：1次元・2次元・3次元量子問題に対するスパースNumerov法

要約

本研究では、2階常微分方程式の数値解法であるNumerov法をシュレーディンガー方程式に特化した形で改良した。ラプラス演算子の数値処理に関する新たなステンシル表現の階層を構築することで、標準的なNumerov法より簡略化が実現された。行列のスパース性を活用することでメモリ使用量と計算時間が削減され、より大規模な問題への適用が可能となった。調和振動子およびMorseポテンシャルを用いた検証に加え、分子状水素および水の振動周波数が非調和性・モード結合・核量子効果を考慮して算出された。

メカニズム

ラプラス演算子に対する新規ステンシル表現とスパース行列の活用により、Numerov法の計算効率と適用範囲を拡張した。